El promedio móvil como filtro El promedio móvil se utiliza a menudo para suavizar los datos en presencia de ruido. La media móvil simple no siempre se reconoce como el filtro de respuesta de impulso finito (FIR) que es, mientras que es realmente uno de los filtros más comunes en el procesamiento de señales. Tratarlo como un filtro permite compararlo con, por ejemplo, filtros de sinc de ventana (véanse los artículos sobre filtros de paso bajo, paso alto, paso de banda y rechazo de banda para ejemplos de los mismos). La principal diferencia con estos filtros es que el promedio móvil es adecuado para señales para las cuales la información útil está contenida en el dominio del tiempo. De las cuales las mediciones de suavizado por promediado son un excelente ejemplo. Sin embargo, los filtros windowed-sinc son fuertes en el dominio de la frecuencia. Con la ecualización en el procesamiento de audio como un ejemplo típico. Hay una comparación más detallada de ambos tipos de filtros en el dominio del tiempo frente al rendimiento de los dominios de frecuencia de los filtros. Si tiene datos para los que tanto el tiempo como el dominio de frecuencia son importantes, entonces puede que desee echar un vistazo a Variaciones en el promedio móvil. Que presenta una serie de versiones ponderadas de la media móvil que son mejores en eso. El promedio móvil de longitud (N) puede definirse como escrito tal como se implementa típicamente, con la muestra de salida actual como el promedio de las muestras (N) anteriores. Visto como un filtro, el promedio móvil realiza una convolución de la secuencia de entrada (xn) con un pulso rectangular de longitud (N) y altura (1 / N) (para hacer el área del pulso y, por tanto, la ganancia de El filtro, uno). En la práctica, es mejor tomar (N) impar. Aunque un promedio móvil también puede calcularse usando un número par de muestras, usar un valor impar para (N) tiene la ventaja de que el retardo del filtro será un número entero de muestras, ya que el retardo de un filtro con (N) Muestras es exactamente ((N-1) / 2). El promedio móvil puede entonces alinearse exactamente con los datos originales desplazándolo por un número entero de muestras. Dominio de tiempo Dado que el promedio móvil es una convolución con un pulso rectangular, su respuesta de frecuencia es una función sinc. Esto hace que sea algo así como el dual del filtro windowed-sinc, ya que es una convolución con un pulso sinc que da como resultado una respuesta de frecuencia rectangular. Es esta respuesta de frecuencia de sinc que hace que el promedio móvil sea un pobre intérprete en el dominio de la frecuencia. Sin embargo, funciona muy bien en el dominio del tiempo. Por lo tanto, es perfecto para suavizar los datos para eliminar el ruido, mientras que al mismo tiempo sigue manteniendo una respuesta de paso rápido (Figura 1). Para el ruido gaussiano blanco aditivo típico (AWGN) que se asume a menudo, las muestras del promedio (N) tienen el efecto de aumentar el SNR por un factor de (sqrt N). Dado que el ruido para las muestras individuales no está correlacionado, no hay razón para tratar cada muestra de manera diferente. Por lo tanto, el promedio móvil, que da a cada muestra el mismo peso, eliminará la cantidad máxima de ruido para una nitidez de respuesta dada. Implementación Debido a que es un filtro FIR, el promedio móvil puede implementarse a través de la convolución. Entonces tendrá la misma eficiencia (o falta de ella) como cualquier otro filtro FIR. Sin embargo, también se puede implementar recursivamente, de una manera muy eficiente. Se deduce directamente de la definición que esta fórmula es el resultado de las expresiones para (yn) y (yn1), es decir, donde observamos que el cambio entre (yn1) y (yn) es que un término extra (xn1 / N) Aparece al final, mientras que el término (xn-N1 / N) se elimina desde el principio. En aplicaciones prácticas, a menudo es posible omitir la división por (N) para cada término, compensando la ganancia resultante de (N) en otro lugar. Esta implementación recursiva será mucho más rápida que la convolución. Cada nuevo valor de (y) se puede calcular con sólo dos adiciones, en lugar de las (N) adiciones que serían necesarias para una implementación directa de la definición. Una cosa a tener en cuenta con una implementación recursiva es que se acumularán errores de redondeo. Esto puede o no ser un problema para su aplicación, pero también implica que esta implementación recursiva funcionará mejor con una implementación entera que con números de coma flotante. Esto es bastante inusual, ya que una implementación en coma flotante suele ser más simple. La conclusión de todo esto debe ser que usted nunca debe subestimar la utilidad del filtro de media móvil simple en aplicaciones de procesamiento de señales. Herramienta de diseño de filtros Este artículo se complementa con una herramienta de diseño de filtros. Experimente con diferentes valores para (N) y visualice los filtros resultantes. Pruébelo ahoraFrequencia de respuesta del filtro de promedio móvil y del filtro FIR Compare la respuesta de frecuencia del filtro de promedio móvil con el del filtro FIR regular. Establezca los coeficientes del filtro FIR regular como una secuencia de 1s escalado. El factor de escala es 1 / filterLength. Cree un objeto de sistema dsp. FIRFilter y establezca sus coeficientes en 1/40. Para calcular el promedio móvil, cree un objeto System dsp. MovingAverage con una ventana deslizante de longitud 40 para calcular el promedio móvil. Ambos filtros tienen los mismos coeficientes. La entrada es ruido blanco gaussiano con una media de 0 y una desviación estándar de 1. Visualice la respuesta de frecuencia de ambos filtros usando fvtool. Las respuestas de frecuencia coinciden exactamente, lo que demuestra que el filtro de media móvil es un caso especial del filtro FIR. Para la comparación, vea la respuesta de frecuencia del filtro sin ruido. Compare la respuesta de frecuencia de los filtros con la del filtro ideal. Puede ver que el lóbulo principal de la banda de paso no es plano y las ondulaciones en la banda de parada no están restringidas. La respuesta de frecuencia de los filtros de media móvil no coincide con la respuesta de frecuencia del filtro ideal. Para realizar un filtro FIR ideal, cambie los coeficientes del filtro a un vector que no sea una secuencia de 1s escalado. La respuesta en frecuencia del filtro cambia y tiende a acercarse a la respuesta del filtro ideal. Diseñe los coeficientes del filtro basándose en las especificaciones de filtro predefinidas. Por ejemplo, diseñar un filtro FIR equiripple con una frecuencia de corte normalizada de 0,1, una ondulación de banda de paso de 0,5 y una atenuación de banda de parada de 40 dB. Utilice fdesign. lowpass para definir las especificaciones del filtro y el método de diseño para diseñar el filtro. La respuesta de los filtros en la banda de paso es casi plana (similar a la respuesta ideal) y la banda de detención tiene limitados equiripples. MATLAB y Simulink son marcas comerciales registradas de The MathWorks, Inc. Consulte mathworks / marcas comerciales para obtener una lista de otras marcas comerciales propiedad de The MathWorks, Inc. Otros nombres de productos o marcas son marcas comerciales o marcas registradas de sus respectivos propietarios. Seleccione su PaísEl Científico e Ingenieros Guía para el Procesamiento de Señales Digitales Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 15: Movimiento de Filtros Promedio Reducción de Ruido vs. Respuesta al Paso Muchos científicos e ingenieros se sienten culpables por usar el filtro de promedio móvil. Debido a que es muy simple, el filtro de media móvil es a menudo lo primero que se intenta cuando se enfrenta a un problema. Incluso si el problema está completamente resuelto, todavía hay la sensación de que algo más debe hacerse. Esta situación es verdaderamente irónica. No sólo es el filtro de media móvil muy bueno para muchas aplicaciones, es óptimo para un problema común, la reducción de ruido blanco al azar, manteniendo la respuesta de paso más nítida. La figura 15-1 muestra un ejemplo de cómo funciona. La señal en (a) es un pulso enterrado en un ruido aleatorio. En (b) y (c), la acción de suavizado del filtro de media móvil disminuye la amplitud del ruido aleatorio (bueno), pero también reduce la nitidez de los bordes (malo). De todos los posibles filtros lineales que podrían utilizarse, el promedio móvil produce el menor ruido para una nitidez de borde dada. La cantidad de reducción de ruido es igual a la raíz cuadrada del número de puntos en el promedio. Por ejemplo, un filtro de media móvil de 100 puntos reduce el ruido en un factor de 10. Para entender por qué el promedio móvil es la mejor solución, imagine que queremos diseñar un filtro con una nitidez de borde fijo. Por ejemplo, supongamos que fijamos la nitidez del borde especificando que hay once puntos en la subida de la respuesta escalonada. Esto requiere que el núcleo del filtro tenga once puntos. La pregunta de optimización es: cómo elegimos los once valores en el núcleo del filtro para minimizar el ruido en la señal de salida Dado que el ruido que estamos tratando de reducir es aleatorio, ninguno de los puntos de entrada es especial cada uno es tan ruidoso como su vecino . Por lo tanto, es inútil dar tratamiento preferencial a cualquiera de los puntos de entrada asignándole un coeficiente mayor en el núcleo del filtro. El menor ruido se obtiene cuando todas las muestras de entrada son tratadas de manera igual, es decir, el filtro de media móvil. (Más adelante en este capítulo mostramos que otros filtros son esencialmente buenos.) El punto es que ningún filtro es mejor que la media móvil simple.
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